Poissonův poměr nerezové oceli: Důsledky pro analýzu konečných prvků

Poissonův poměr -, míra toho, jak moc se materiál smršťuje do stran, když je natahován podélně -, je malé číslo, které hraje nadměrnou roli v analýze konečných prvků (FEA) součástí z nerezové oceli. Pokud to uděláte špatně, nebo to necháte na generické softwarové výchozí hodnotě, model může produkovat zavádějící koncentrace napětí, uměle tuhé chování v ohybu nebo přímo selhání konvergence, i když je každý jiný materiálový vstup správný.

Tato příručka vysvětluje, co Poissonův poměr fyzikálně znamená, jaké hodnoty platí pro běžné nerezové a niklové slitiny a konkrétní způsoby, jak formuje nastavení modelu FEA, volbu prvků a interpretaci výsledků.

Co je Poissonův poměr a jakou hodnotu má nerezová ocel?

Poissonův poměr (ν) je poměr příčného (příčného) přetvoření k axiálnímu (podélnému) přetvoření při jednoosém zatížení a standardní austenitické korozivzdorné oceli mají elastický Poissonův poměr přibližně 0,29–0.30 - blízko, ale ne identický napříč, jiným nerezovým rodinám a slitinám niklu.

Vztah je definován jako:

ν = −εₗₐₜₑᵣₐₗ / εₐₓᵢₐₗ

Prakticky řečeno: natáhněte tyč z nerezové oceli v tahu a ta se prodlouží ve směru tahu a současně se mírně zužuje v průřezu -- Poissonův poměr přesně kvantifikuje, k jak velkému zúžení dojde při daném množství natažení. Hodnota 0,30 znamená, že se materiál příčně smrští o zhruba 30 % velikosti, o kterou se axiálně protahuje, v rámci elastického rozsahu. Toto je vlastnost materiálu odlišná od modulu pružnosti: modul určuje, jak moc se materiál natahuje při daném namáhání, zatímco Poissonův poměr řídí doprovodnou změnu tvaru v dalších dvou směrech - oba jsou spolu s modulem ve smyku vyžadovány k úplné definici izotropního elastického materiálu pro FEA.

Reprezentativní hodnoty Poissonova poměru a modulu pro běžné druhy:

Tabulka 1. Reprezentativní hodnoty Poissonova poměru a modulu pružnosti podle rodiny nerezových a niklových slitin při pokojové teplotě. Hodnoty jsou ilustrativní a zaokrouhlené; před použitím v ověřeném modelu FEA potvrdit podle aktuálního vydání ASME sekce II-D nebo příslušné specifikace materiálu.

Proč v analýze konečných prvků záleží na Poissonově poměru?

Poissonův poměr přímo řídí, jak řešič FEA spojuje napětí v jednom směru s napětím a napětím v kolmých směrech, takže nesprávná hodnota zkresluje předpokládanou tuhost, rozložení napětí a tvar deformace, i když je modul pružnosti zadán správně.

V izotropním lineárním -elastickém materiálovém modelu jsou napětí a deformace spojeny prostřednictvím matice plné elastické tuhosti, která je vytvořena jak z modulu pružnosti, tak z Poissonova poměru -, nikoli samotného modulu. Protože většina problémů FEA zahrnuje stavy víceosého napětí (část se zřídka deformuje pouze v jednom směru), spojovací člen, který Poissonův poměr řídí, ovlivňuje téměř každý výsledek, který řešitel vytvoří: pole posunutí, faktory koncentrace napětí a reakční síly při omezeních. To je důvod, proč Poissonův poměr není v modelu FEA z nerezové oceli nikdy vedlejším nebo volitelným vstupem -, je to jedna ze dvou elastických konstant, které plně definují matici tuhosti materiálu, a obě musí být správně získány, aby byl model důvěryhodný.

Jak Poissonův poměr ovlivňuje rozložení napětí při víceosém zatížení?

Při víceosém nebo vázaném zatížení mění Poissonův poměr jak velikost, tak umístění maximálního napětí, protože určuje, jak moc je materiálu zabráněno ve volném smršťování ve směrech kolmých k primárnímu zatížení -, které zvyšuje místní napětí nad to, co by předpověděl jednoduchý jednoosý výpočet.

Komponenta, která se volně smršťuje v každém směru kromě toho, který je zatěžován, se chová jako jednoduchý jednoosý případ. Ale většina skutečných součástí z nerezové oceli - deska přivařená k pevnému rámu, tryska protínající plášť tlakové nádoby, šroubovaná příruba - jsou geometricky omezeny způsoby, které brání volnému bočnímu smršťování. Tam, kde toto omezení existuje, Poissonův poměr určuje, kolik dodatečného napětí se vytvoří ze samotné omezené kontrakce, kromě napětí z primárního aplikovaného zatížení.

To je hlavní důvod, proč jsou faktory koncentrace napětí v otvorech, zaobleních a průsečíkech trysek Poissonovým -poměrem-závislým, a proč publikované grafy koncentrace napětí často určují hodnotu ν, pro kterou byly odvozeny - použití grafu odvozeného pro jeden ν na materiál se významně odlišným ν zavádí chybu do velmi špičkových-hodnot únavy nebo napětí, které jdou

Mění se Poissonův poměr s teplotou nebo plastickou deformací?

Elastický Poissonův poměr pro nerezovou ocel se mění jen mírně s teplotou -, která se obvykle mírně zvyšuje s rostoucí teplotou -, ale dramaticky se mění, jakmile se materiál plasticky deformuje, a blíží se efektivní hodnotě blízko 0,5, protože plastický tok v kovech v podstatě zachovává objem-.

V elastickém rozsahu se Poissonův poměr pro austenitické korozivzdorné oceli obvykle mírně zvyšuje s teplotou, ale změna je dostatečně malá, aby ji mnoho návrhových odkazů považovalo za téměř -konstantu pro elastickou analýzu v rozmezí normálních provozních teplot, na rozdíl od modulu pružnosti, který s teplotou podstatně klesá.

Jakmile však zatížení přesáhne výtěžnost a začne plastická deformace, fyzikální obraz se zcela změní: kovy se plasticky deformují především dislokačním skluzem, který přeskupuje atomy, aniž by výrazně změnil celkový objem materiálu. Efektivní Poissonův poměr blízko 0,5 popisuje tento objem-zadržující plastický tok - mnohem vyšší než elastická hodnota zhruba 0.3 - a tento posun má přímé, praktické důsledky pro to, jak musí být model FEA sestaven, jakmile se ve výsledcích očekává plasticita, která je popsána v další části.

Jak Poissonův poměr ovlivňuje výběr prvků FEA a chování sítě?

Když se efektivní Poissonův poměr blíží 0,5 v podmínkách plastu nebo téměř -nestlačitelného materiálu, standardní plně integrované prvky nízkého řádu{2} mohou vykazovat volumetrické uzamčení - umělé nadměrné{4}}ztužení modelu -, což je důvod, proč software FEA nabízí sníženou-integraci, hybridní nebo vyšší chování rukojeti specificky stlačitelné{8} nerezové oceli nebo nerezovému prvku správně.

Objemové zablokování nastává, když formulace konečných prvků nedokáže pojmout téměř -nulovou objemovou změnu, kterou téměř-nestlačitelné materiály vyžadují, a nutí prvek odolávat deformaci mnohem více, než by skutečný materiál - produkoval příliš malé posunutí a uměle vysoká napětí, zejména v geometrii s převahou ohybu-.

Toto je problém numerického modelování, nikoli problém materiálových vlastností, ale je vyvolán přímo Poissonovým poměrem blížícím se 0,5, což je přesně to, co se stane v nerezové oceli, jakmile se plastická deformace stane výraznou. Inženýři, kteří modelují nerezové součásti, u kterých se očekává, že zaznamenají dopad plastické deformace -, simulace tváření, elastická-plastická únava a posouzení lomu -, by měli vybrat složení prvků s hodnocením téměř-nestlačitelného chování, spíše než předpokládat, že výchozí lineární-nastavení elastických prvků zůstane přesné i po zahájení poddajnosti.

Volby prvků a modelování, které to řeší

Omezené-integrační prvky, často spárované s ovládáním přesýpacích hodin, aby se zabránilo příliš-ztuhlé ohybové reakci.

Smíšené nebo hybridní formulace, které samostatně zacházejí s tlakem (objemovým) a deviátorovým namáháním.

Prvky vyššího-řádu (kvadratické) prvky, které jsou ze své podstaty odolnější vůči uzamčení než lineární prvky.

Správné potvrzení modelu plasticity materiálu, který řeší řešitel, vynucuje téměř-nestlačitelné proudění spíše než spoléhání na elastickou hodnotu ν v průběhu analýzy.

Jaké běžné chyby FEA vyplývají z nesprávného zadání Poissonova poměru?

Nejčastějšími chybami FEA souvisejícími s Poissonovým-poměrem-je použití obecné uhlíkové{2}}oceli nebo softwarové-výchozí hodnoty namísto správného-specifického čísla třídy, neaktualizace ν (nebo jeho plastických{5}}důsledků toku) při zvýšené teplotě a výběr {7}nevhodného{7}nevhodného chování každého prvku z plastu{7} zkresluje výsledky, aniž by vyvolalo zjevné varování řešitele.

Tabulka 2. Běžné příznaky FEA spojené s chybami modelování souvisejícími s Poissonovým -poměrem-, s typickými hlavními příčinami a opravami.

Tyto chyby jsou obzvláště riskantní, protože jen zřídka způsobí úplné selhání modelu - řešič konverguje, síť vypadá rozumně a výstup vypadá věrohodně. Chyba se místo toho ukáže jako tiše špatné číslo: faktor koncentrace napětí, který je mimo smysluplnou rezervu, nebo výsledek posunutí, který vypadá tužší, než by naznačovalo fyzické testování. To je důvod, proč si validace vstupů Poissonových poměrů zaslouží stejnou přísnost jako validace modulu pružnosti, meze kluzu nebo konvergence sítě - popsané v poslední části.

Jak by měli inženýři ověřit vstupy Poissonových poměrů pro modely FEA z nerezové oceli?

Inženýři by měli získat Poissonův poměr ze specifické materiálové specifikace nebo uznávaného referenčního standardu, nikoli z výchozího softwarového nastavení, měli by potvrdit, zda se na zatěžovací stav vztahuje chování v rozmezí teplot -závislý nebo plastický-, a porovnat model se známým analytickým nebo experimentálním výsledkem, než budou důvěřovat výstupu maximálního- napětí z nové geometrie.

Praktická ověřovací sekvence:

1. Potvrďte -specifickou hodnotu νz použitelných materiálových specifikací nebo referenčních dat ASME/ASTM spíše než akceptování generického výchozího softwaru FEA, který může odrážet uhlíkovou ocel spíše než skutečnou modelovanou nerezovou nebo niklovou slitinu.

2. Určete, zda zatěžovací stav zůstane pružnýnebo se očekává, že způsobí plastickou deformaci; Plastové-rozsahové analýzy vyžadují složení prvků a materiálový model vhodný pro téměř-nestlačitelné proudění, nikoli pouze aktualizovanou hodnotu ν.

3. Použijte vlastnosti závislé na teplotě-pro modely se zvýšenými-teplotami, přičemž se uznává, že modul pružnosti se obvykle posouvá více než Poissonův poměr, ale oba by měly pocházet ze stejného teplotního základu.

4. Srovnání se známým řešením- klasický-vzorec koncentrace napětí, jednoduchý analytický případ nebo data fyzikálního testu -, než se spolehnete na výsledky maximálního-namáhání z komplexní nové geometrie.

5. Zdokumentujte zdroj materiálových vlastnostív záznamu analýzy, protože následný kontrolor nebo auditor bude muset vysledovat ν, E a mez kluzu zpět k obhajitelné referenci spíše než k předpokládanému selhání softwaru.

Často kladené otázky

Je Poissonův poměr stejný pro všechny jakosti austenitické nerezové oceli?

Pro praktické účely FEA v podstatě ano; 304/304L, 316/316L a stabilizované druhy 321/347 sdílejí velmi podobné elastické Poissonovy poměry v rozsahu 0,29–0,30, protože legovací rozdíly mezi těmito druhy primárně ovlivňují odolnost proti korozi a vysokoteplotní-výkon spíše než elastické chování.

Jaký Poissonův poměr bych měl použít pro simulaci plastické (velké{0}}deformace)?

Většina nelineárních řešičů FEA nevyžaduje ruční zadávání samostatného plastového Poissonova poměru; místo toho model plasticity materiál (jako je von Mises s přidruženým pravidlem toku) automaticky vynucuje téměř -nestlačitelné chování, jakmile začne poddajnost, za předpokladu, že je vybrána vhodná formulace prvku.

Způsobuje použití nesprávného Poissonova poměru, že řešič vygeneruje chybovou zprávu?

Ne. Nesprávný, ale fyzicky věrohodný Poissonův poměr nespustí varování ani chybu - model vyřeší normálně a poskytne výsledek, který vypadá rozumně, ale je tiše nepřesný, a proto je pro tento vstup důležitější ověření zdroje než diagnostika řešitele.

Jak moc vlastně Poissonův poměr změní konečný výsledek napětí?

Citlivost silně závisí na geometrii a omezení; jednoduché případy jednoosého napětí jsou sotva ovlivněny, zatímco omezené, víceosé nebo ohybové -dominantní geometrie - trysky, zaoblení, tlusté desky pod víceosým zatížením - mohou vykazovat významný posun v umístění a velikosti maximálního napětí oproti změně Poissonova poměru dokonce o několik setin.

Mám použít rovinné napětí nebo rovinné napětí pro 2D model z nerezové oceli?

Rovinné namáhání je obecně vhodné pro tenké součásti, které se volně smršťují z--roviny, zatímco rovinné namáhání vyhovuje tlustým nebo dlouhým součástem, které jsou chráněny před-deformací-z roviny; protože Poissonův poměr řídí přesně toto -z-chování při smršťování roviny, výběr špatné idealizace účinně aplikuje na model nesprávné omezení řízené Poissonovým-poměrem-.